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Bonjour j'ai un dm a rendre pour mardi j espère que vous pourrez m'aider.
l'énoncé est, Sur un circuit Emma tente de battre un record de vitesse en ligne droite avec son bolide .A 300m de la route sont disposés 2 radars A et B Ceux ci peuvent enregistrer la vitesse moyenne xans un rayon de 200 , pour que le record soit hpmologué il faut que les 2 radars enregistrent la vitesse
1.on note x l abscisse de la voiture E d'Emma,on s intéressé intéressé radar A.
a) Montrer que AE=
[tex] \sqrt{ {x}^{2} } - 400x + 130000[/tex]

la racine carré s appliquant sur tout le calcul j arrive pas à la mettre
b)Expliquer pourquoi on doit avoir
[tex] {x}^{2} - 400x + 130000 \leqslant250000[/tex]

c)Expliquer pourquoi on est conduit à l'inequation
[tex](x + 200)(x - 600 \leqslant 0[/tex]
d)A l'aide d'un tableau de signe,déterminer la zone sur laquelle le record du bolide d Emma peut être enregistré par le radar A

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Bonjour Jai Un Dm A Rendre Pour Mardi J Espère Que Vous Pourrez Maiderlénoncé Est Sur Un Circuit Emma Tente De Battre Un Record De Vitesse En Ligne Droite Avec class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

Tu places un point C au point "800"  sur l'axe des abscisses . Donc :

(AC) ⊥ (EC).

OK ?

Le triangle ACE est rectangle en C.

D'après Pythagore :

AE²=AC²+CE²

En fait C a pour abscisse celle de E donc abscisse de C=x. OK ?

Donc : AC=x-200 et CE=300.

Donc :

AE²=(x-200)²+300²=x²-400x+40 000+90 000

AE²=x²-400x+130 000

AE=√(x²-400x+130 000).

b)

Les radars ont un rayon d'efficacité de 500 m. Donc il faut :

√(x²-400x+130 000) ≤ 500

On élève les 2 membres au carré pour éliminer la racine :

x²-400x+130 000 ≤ 250 000 ( 500²=250 000)

c)

x²-400x+130 000 ≤ 250 000 donne :

x²-400x - 120 0000 ≤ 0

On développe ce qui est donné :

(x+200)(x-600)=x²-600x+200x-120 000=x²-400x-120 000

Donc résoudre  :

x²-400x - 120 0000 ≤ 0 revient à résoudre :

(x+200)(x-600) ≤ 0

d)

x+200 > 0 ==> x > -200

x-600 > 0 ==> x > 600

Tableau de signes :

x-------------->-∞................-200....................600..................+∞

(x+200)---->..........-.............0.........+............................+.............

(x-600)----->..........-.........................-................0.........+............

(.....)(.....)------>........+...........0.........-..................0........+............

(.....)(.......)  est le produit : (x+200)(x-600). OK ?

Donc :

(x+200)(x-600) ≤ 0 pour x ∈ [-200;600]

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