bonjour
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a) (x + 2)/(-4x + 1) > 0
• on commence par supprimer la valeur interdite : celle qui annule
le dénominateur
-4x + 1 ≠ 0 soit x ≠ 1/4
• pour connaître le signe du quotient il faut connaître le signe du numérateur et celui du dénominateur
pour cela on fait un tableau des signes
x -∞ -2 1/4 +∞
x + 2 - 0 + +
-4x -1 + + 0 -
(x+2)/(-4x+1) - 0 + || -
///////////////////// /////////////////////////
S = ]-2 ; 1/4[
c) x ≠ -1/8
comme le dénominateur est un carré il est positif
il suffit de résoudre 7x - 3 < 0
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(3x - 1)/(x + 2) < 3
• x ≠ -2
• on se ramène au cas précédent en transposant 3 dans le premier
membre, de manière à obtenir 0 dans le second
(3x - 1)/(x + 2) - 3 < 0 on réduit au même dénominateur
(3x - 1)/(x + 2) - 3(x + 2)/(x + 2) < 0
[(3x -1) - 3(x + 2)] / (x + 2) < 0 on réduit le numérateur
(3x - 1 - 3x - 6)/(x + 2) < 0
-7/(x + 2) < 0 ici x a disparu du numérateur
il suffit de résoudre x + 2 > 0
lorsque x ne disparaît pas du numérateur, ce qui doit être le cas dans b)
alors on fait un tableau des signes comme au début
