Réponse : 1) voir pièce jointe ABC isocèle en B
2) D(4 ; -2)
3) 4) 5) voir explication
Explications étape par étape :
1) AB = [tex]\sqrt{3^{2} + 1^{2} } = \sqrt{10}[/tex] et BC = [tex]\sqrt{1^{2} + 3^{2} } = \sqrt{10}[/tex]
ABC isocèle en B car AB = BC
2) Vecteur BA = (+3 ; -1) donc Vecteur 2 BA = (+6 ; -2)
D a pour coordonnée (-2 + 6 ; 0 - 2) = (4 ; -2)
3) Cherchons les coordonnées des vecteurs suivants :
Vec (BC) = (-1 ; +3) et Vec (BE) = (-2 ; 6)
Vec (BE) = 2 x Vec (BC) donc les vecteurs sont colinéaires.
Comme ils ont le même point d'origine, C milieu de [BE] dont ils sont alignés.
4) A milieu de [BD] et C milieu de [BE]
Dans EDB : (AC) est la droite des milieux de [BD] et [BE] et est parallèle au troisième côté (DE) avec : ED = 2 x AC
5) K est sur (ED) donc : (KD) // (AC)
K milieu de [ED] donc : KD = 0,5 x ED = AC
Le quadrilatère ACEK a deux côtés opposés parallèles et égaux, c'est un parallélogramme.
