medinealiouat14
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Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît1) soit un triangle ABC de périmètre 12 cm tel que AB = x cm AC= x + 1 cm et BC = x + 2 cm montrer que ABC est rectangle 2)3 triangles équilatéraux identiques sont découpés dans le coin d'un triangle équilatéral de côté 6 cm la somme de leur périmètre est égal au périmètre de l'Hexagone grisé restant quelle est la mesure de côté des petits triangles ​

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

P = 12 cm

    x + x + 1 + x + 2 = 12

⇔ 3x + 3 = 12

⇔ 3x = 9

⇔ x = 3 cm

AB = x = 3 cm

AC = x + 1 = 3 + 1 = 4 cm

BC = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm

Réciproque du théorème de Pythagore

Si AB² + AC² = BC² alors le triangle ABC est rectangle en A

AB² + AC² = 3² + 4² = 25

BC² = 5² = 25

L'égalité est vérifiée, le triangle ABC est rectangle en A

2    3 triangles équilatéraux identiques de côté x

La somme de leur périmètre : 9x

Périmètre de l'Hexagone grisé restant

    P = 3(6 - 2x ) + 3x

⇔ P = 18 - 6x + 3x

⇔ P = -3x + 18

9x = -3x + 18

⇔ 12x = 18

⇔ x = 1,5 cm

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