Réponse :
1) on choisit 4 comme nombre de départ, prouver ar le calcul que le résultat obtenu avec le programme est 9
- choisir un nombre : 4
- ajouter 1 : 4 + 1 = 5
- calculer le carré : 5² = 25
du résultat
- soustaire le carré : 25 - 4² = 25 - 16 = 9
du nombre de départ
- écrire le résultat : 9
2) on note x le nombre de départ
a) exprimer le résultat du programme en fonction de x
- choisir un nombre : x
- ajouter 1 : x + 1
- calculer le carré : (x + 1)²
du résultat
- soustaire le carré : (x + 1)² - x²
du nombre de départ
- écrire le résultat en fonction de x : (x + 1)² - x²
b) prouver que ce résultat est égal à 2 x + 1
(x + 1)² - x² = x² + 2 x + 1 - x² = 2 x + 1
3) f(x) = 2 x + 1
a) calculer l'image de 0 par f
f(0) = 2*0 + 1 = 1
b) déterminer par le calcul l'antécédent de 5 par f
f(x) = 5 ⇔ 2 x + 1 = 5 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 4/2 = 2
c) en utilisant le graphique; pour le nombre de départ - 3, le résultat obtenu est - 5
Explications étape par étape :