Sagot :
Bonjour,
1) OM/OA = 7,8/(7,8+4,2) = 0,65
OP/OB = 10,4/(10,4+5,6) = 0,65
donc : OM/OA = OP/OB
donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès : (MP) // (AB)
2) (MP) // (AP)
donc d'après le théorème de Thalès : MP/AB = 0,65
donc : AB = MP ÷ 0,65 = 13 ÷ 0,65 = 20 cm
3) OA² + OB² = (7,8+4,2)² + (10,4+5,6)² = 400 = 20² = AB²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle OAB
est rectangle en O
4) Sin angle OAB = OB/AB = (10,4+5,6)/20 = 16/20 = 0,8
donc angle OAB = Sin⁻¹ 0,8 = 53,130102....°
Réponse :
1. Les droites sont parallèles.
2. AB=20
3. Le triangle n'est pas rectangle en O
4. ?
Explications étape par étape :
- Les droites O,M,A d'une part et les points O,P,B d'autre part sont alignées dans cet ordre.
- OM = OP = MP
OA OB AB
- OM = 7,8 = 0,65
OA 12
- OP = 10,4 = 0.65
OB 16
- D'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (MP) et (AB) sont parallèles.
On imagine que le triangle AOB est rectangle en O.
OA=12
OB=16
D'après le Théorème de Pythagore :
AB²=OA²+OB²
AB=12²+16²
AB=144+256
AB=¹400 (¹=racine carré, ne pas marqué ça)
AB=20
Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.
OA+OB n'est pas égal à AB car 12+16 n'est pas égal à 20.
?
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