mana0623
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Bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider svp:
Exercice 1:
Dans un repère orthonormé (0;i:)), on donne les points A(-3; 5), B(3; -2
et D(6:3).
1. Quelle est la nature du triangle ABD ? Démontrer la réponse.
2. Calculer les coordonnées du milieu K de [BD).
3. On appelle C le symétrique du point A par rapport au point K.
En écrivant les calculs nécessaires, donner les coordonnées du point C.
4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On calcule la longueur de chaque côté :

AB=√[(xB-xA)²+(yB-yA)²]=√[(3+3)²+(-2-5)²)=√((6²+(-7)²)=√85

Tu utilises la même technique pour les 2 autres .

BD=√((6-3)²+(3+2)²)=√(3²+5²)=√34

AD=√((6+3)²+(3-5)²)=√(9²+2²)=√85

Donc AB=AD=√85 qui prouve que ABD est isocèle en A.

2)

xK=(xB+xD)/2 et idem pour yK.

Tu vas trouver:

K(9/2;1/2)

3)

K est donc le milieu de [CA] , ce qui donne :

xK=(xC+xA)/2 et idem pour yK=(..+..)/2

9/2=(xC-3)/2

9=xC-3

xC=12

Puis tu vas trouver : yC=1-5=-4 donc :

C(12;-4)

4)

K est le milieu de [BD] et de [AC] .

Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Donc ABCD est un parallélo.

Mais AB=AD.

Le parallélo ABCD a 2 consécutifs de même mesure : donc c'est un losange.

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