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Hey ! Je galère sur un exercice en mathématiques quelqu'un pourrait m'aider ? Le voici : On considère la fonction f définie sur R par f (x) = (5x - 2) (2x - 3) - (5x -2)². 1) Donner la forme développée, puis la forme factorisée de f(x). 2) Résoudre l'inequation f(x) >= 0. 3) Choisir la forme la plus adaptée de f(x) pour résoudre les équations ou inéquations suivantes : a. f(x) = 2 b. f(x) ​

Sagot :

f (x) = (5x - 2) (2x - 3) - (5x -2)².

1) Donner la forme développée

f(x)=10x²-15x-6x+6-[(5x)²-2fois5xfois2+2²]

    = 10x²-21x+6- 25x²+20x-4

    = -15x²-x+2

puis la forme factorisée de f(x).

f (x) = (5x - 2) (2x - 3) - (5x -2) (5x-2)

      =(5x-2) [( (2x - 3) - (5x -2)]

       =(5x-2) (-3x-1)

2) Résoudre l'inequation f(x) ≥0

soit (5x-2) (-3x-1) ≥ 0

5x-2 s'annule en 2/5 et -3x-1, en -1/3

x            - ∞             -1/3          2/5           +∞

5x-2               -                 -       0       +

-3x-1               +          0    -                 -

au final           -          0    +        0       -

(5x-2) (-3x-1) ≥ 0  sur [-1/3 ; 2/5]

. 3) Choisir la forme la plus adaptée de f(x) pour résoudre les équations ou inéquations suivantes : a. f(x) = 2

-15x²-x+2=2

-15x²-x=0

x(-15x-1)=0

2 solutions x=0 ; x=-1/15

danielwenin

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne journée

Explications étape par étape :

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