Bonjour,
a. Pour un quadrilatère, les diagonales se coupent en leur milieux si et seulement s'il s'agit d'un parallélogramme.
C'est le cas des 4 figures.
De plus, les diagonales sont de même longueur pou la figure a.
Il s'agit donc d'un condition nécessaire et suffisante pour qu'un parallélogramme soit un rectangle.
Par ailleurs, l'angle ABC est droit. C'est une autre condition nécessaire et suffisante pour qu'un parallélogramme soit un rectangle.
b. Pour la figure b, les diagonales du parallélogramme sont perpendiculaires. Il s'agit donc d'un losange.
c. Les 4 côtés du quadrilatère sont de même longueur. Par définition, il s'agit d'un losange.
d. On a montré en a que MNOP est un parallélogramme (diagonales se coupent en leur milieu.
Comme pour ABCD, les diagonales ont la même longueur. Il s'agit donc d'un rectangle.
Enfin, les diagonales dont perpendiculaires. il s'agit donc également d'un losange. Ses côtés sont donc tous égaux.
Un rectangle dont les côtés sont tous égaux est un carré.
