maelmarielouise025
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Bonjour, je suis en Première Générale et j'aurais besoin d'aide. La question est la suivante : ∀x∈R (Pour tout x appartenant à l'ensemble R), démontrer l'égalité suivante : [tex]\frac{1}{e^x+1}=\frac{e^x-1}{e^2^x-1}[/tex] .


Merci d'avance.

Cordialement,

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Rappel de collège sur les identités remarquables ❤️ :

a² - b² = (a + b)(a - b)

On a donc :

[tex]e {}^{2x} - 1 = ({e}^{x} ) {}^{2} - 1 {}^{2} = (e {}^{x} - 1)(e {}^{x} + 1)[/tex]

On a ainsi :

[tex] \frac{e {}^{x} - 1 }{e {}^{2 x } - 1} = \frac{(e {}^{x} - 1)}{(e {}^{x} - 1)( {e}^{x} + 1) } = \frac{1}{ {e}^{x} + 1 } [/tex]

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