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On considère les points A, B et C respectivement de
coordonnées (1 ; 4), (4; 6) et (2;3).
1. Quelles sont les coordonnées du point D tel que ABCD
soit un parallélogramme ?
2. Prouver que ABCD est aussi un losange.



Bonjour Pouvais vous m’aidez merci beaucoup

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

Pour que ABCD il faut que [tex]\vec{AB} = \vec{DC}[/tex] :

[tex]\vec{AB} = (4 - 1 \ ; 6 - 4) = (3;2)\\\vec{DC} = (2 - x \ ; 3 - y) \\\\2 - x = 3 \Leftrightarrow - x = 1 \Leftrightarrow x = - 1\\3 - y = 2 \Leftrightarrow -y = -1 \Leftrightarrow y = 1 \\[/tex]

Les coordonnées du D tel que ABCD soit un parallélogramme sont (-1;1)

Question 2 :

Un parallélogramme est un losange s'il possède deux côtés consécutifs de même longueur :

[tex]|| \vec{AB} || = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 4)^2} = \sqrt{13} \\|| \vec{BC} || = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{13}[/tex]

On remarque que le parallélogramme ABCD possède deux côtés de même longueur, on en conclut que c'est losange.

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