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Bonsoir, j’aimerais savoir si on peut m’aider pour ce QCM s’il vous plaît? Merci beaucoup pour ceux qui le feront !!

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x +1)e^x La fonction dérivée f' de f est donnée sur R par :

a. f’ (x)=e^x

b. f’(x)=(x+2)e^ 2

c.f’(x)= - xe^x

d. f’(0)=0

Pour tous réels a et b, le nombre e^a / e^-b est égal à :

a. e^a-b

b. e^ a/-b

c.e^ b/ e^ -a

d. e^a — e^-b

Question 3

Soit (un) une suite arithmétique telle que . u3= 9/2 et u6=3. Alors le premier terme u0 et la raison R de suite sont

a. u0 =6 et R= -1/2

b. u0 = 1/2 et R = 6

c. u0 =6 et R= 1/2

d. u0= 3/2 et R = 1/2


La valeur exacte de la somme S=1+ 1/2 +( 1/2 )^2 +….+( 1/2 )^15 est:

a. 1,750 030518

b. 2 - (1/2) ^ 15

c. 2 - (1/2) ^ 14

d. 1,999 969 482

Sagot :

Tenurf

Bjr

Q1

f est dérivable sur IR comme produit de fonctions qui le sont et pour x dans IR

[tex]f'(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x[/tex]

Q2

[tex]\dfrac{e^a}{e^{-b}}=\dfrac{e^b}{e^{-a}}[/tex]

Q3

[tex]u_n=u_0+nr\\\\u_3=u_0+3r=\dfrac{9}{2}\\\\u_6=u_0+6r=3[/tex]

En multipliant par la première équation

[tex]2u_0+6r=9[/tex]

on retranche la dernière équation

[tex]2u_0+6r-u_0-6r=9-3=6\\\\u_0=6[/tex]

on remplace dans la seconde équation

[tex]6+6r=3\\\\r=\dfrac{-1}{2}[/tex]

Q4

[tex]S=1+\dfrac1{2}+...+\dfrac1{2^{15}}\\\\=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}^{16}}{1-\dfrac{1}{2}}\\\\=2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}[/tex]

Merci

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