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Sagot :
Bonjour
1)
Selon l'énoncé , f(x) est une fonction affine.
L'équation de f(x) s'écrit selon le cours : f(x) = ax+ b
ou " a " est le coefficient directeur de la droite, "x" une variable appartenant à l'ensemble de définition de f(x) et "b" notre ordonnée à l'origine .
ici on nous donne les valeurs suivantes :
f(3)= -2 et f(-1) = 4
On peut grâce à ses informations poser le système suivant :
a(3) + b = -2 (1)
a (-1) +b = 4 (2)
Nous allons soustraire (1) à (2) pour déterminer "a" .
a(-1) +b - ( a(3) +b) = 4 - (-2)
-a +b -3a -b = 4 +2
-4a = 6
a = 6 / -4
a = - 3/2
Maintenant que nous avons " a" , nous allons déterminer "b" grâce à la première expression
nous avons donc : -3/2 ( 3) + b = -2
-9/2 + b = -2
b = -2 +9/2
b = -4/2 + 9/2
b = 5/2
l'équation de f(x) est donc : f(x) = -3/2 X + 5/2
Pour se rassurer, nous pouvons nous rassurer au brouillon .
vérifions si nous n'avons pas fait d'erreur en calculant f(3) et f(-1)
On a donc : f(3) = - 3/2 * ( 3) + 5/2 = -9/2 +5/2 = -4/2 = -2
f(3) = -2 comme dans l'énoncé , notre premier point est vérifié
Calculons f(-1) = - 3/2 *(-1) + 5/2 = 3/2 + 5/2 = 8/2 = 4
f(-1) = 4 comme dans l'énoncé, notre deuxième point est vérifié
Conclusion : Nos deux points sont vérifié et appartienne bien à la droite d'équation -3/2 X +5/2 . Donc c' est bien l'équation de droite de f(x)
2) f(x) est une droite.
une droite est croissante si pour a ≥ b f(a) ≥ f(b)
une droite est décroissante si pour a ≤ b f(a) ≥ f(b)
ici on a f(3) et f(-1) et f(3) = -2 et f(-1) = 4
or : 3 ≥ -1 et f(3) ≤ f(-1) puisque -2 ≤ 4
Conclusion : f(x) est décroissante.
On peut aussi le justifier d'une autre façon :
Une fonction affine avec un coefficient directeur positif est croissante
Une fonction affine avec un coefficient directeur négatif est décroissante
f(x) est une fonction affine et son coefficient directeur est " - 3/2".
-3/2 ≤ 0 donc le coefficient directeur est négatif. f(x) est donc décroissante.
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