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Bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice, s'il vous plaît :), vu que c'est à rendre lundi


Soit f et g les fonctions définies par f(x) = x^2 + 3x + 1 et g(x) = -1/(x+2)

1) Donner l'ensemble de définition de f et celui de g.

2) Etudier les variations de la fonction f: On dressera son tableau de variation.

3) Etudier les variations de la fonction g : On dressera son tableau de variation.

4) Soit h la fonction définie par h(x) = f(x) - g(x)

a) Montrer que h(x) = (x+1)^2 * (x+3)/(x+2)

pour tout x appartenant à l'ensemble de définition de h que l'on

précisera.

b) Etudier le signe de h(x).

c) En déduire la position relative des courbes représentatives Cf et Cg de f et g.

J'ai répondu à la première question, l'ensemble de définition de f est R et l'ensemble de définition de g est R*/(-2)
La deuxième, f'(x)= 2x+3 donc <=> x=-3/2.
On dresse le tableau de variation :
............. - l'infini. -3/2. + l'infini
f'(x).............. - ......... o...........+
f(x) décroissant o croissant

merci d'avance pour votre temps

Sagot :

1) Df = R
Dg = R - {-2}

2) f’(x) = 2x + 3
f’(x) = 0 si x= -3/2
f’(x) est négatif si x est inférieur à -3/2 et positif si x est supérieur à -3/2
Donc les variations de f sont :
Décroissante entre - infini et -3/2 et croissante entre -3/2 et plus l’infini

4) g’(x) = 1/(x+2)^2
g’(x) est toujours positif sur R-{-2}
g est croissante sur R -{-2}

a) h(x) = x^2 -(-1/(x+2)) :
On met f(x) au même dénominateur que g(x) :
f(x) = x^2 + 3x + 1 = (x^2 +3x + 1)(x+2)/(x+2) =
(x^3 + 3x^2 + x + 2x^2 + 6x +2)/(x+2) =
(X^3 + 5x^2 + 7x + 2)/(x+2)

h(x) = ((x^3 + 5x^2 + 7x + 2)+1)/(x+2)
h(x) = (x^2 + 2x + 1)(x+3)/(x+2)
h(x) = (x+3)(x + 1)^2 / (x+2)
Pour tout x appartenant à R-{-2}

b) signe de h
(x+1)^2 est toujours positif et nul pour x= - 1
(x+3) est nul pour x= - 3, négatif entre - infini et - 3 ; positif entre -3 et + infini
(x + 2) est nul pour x = - 2; négatif entre - infini et - 2 ; positif entre - 2 et + infini.
Donc h(x)
Positif entre - infini et - 2 ; négatif entre - 2 et - 3 ; positif entre - 3 et + infini.
Avec une valeur interdite : -2

c) voir pièce jointe
View image kixii
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