KamOwO
Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Rejoignez notre plateforme pour vous connecter avec des experts prêts à fournir des réponses détaillées à vos questions dans divers domaines.

Bonjour !
J'espère que vous allez bien,
J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît :

On considère la suite (Vn) définie pour tout nombre entier naturel n par :
Vn = Un - 300

1_Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison.
2_Exprimer Vn en fonction de n. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n,
Un = 300 - 100 x 0,85^n

Merci d'avance !​

Sagot :

Réponse :

salut

u(n+1)= 0.85un+45    et u0= 200

1) v_n=u_n-300

v_n+1=u_n+1-300

v_n+1= 0.85un+45-300

v_n+1= 0.85un-255

v_n+1= 0.85(u_n- (255/0.85))

v_n+1= 0.85(un-300)

v_n est une suite géométrique de raison 0.85v_n

2) expression de v_n

v_n=v_0*q^n

v_0= 200-300

v_0= -100

v_n= -100*0.85^n

3) v_n=u_n-300

v_n+300= u_n

u_n= -100*0.85^n+300

Explications étape par étape :

Réponse :

{U0 = 200

{pour tout entier naturel n;   Un+1 = 0.85Un + 45

soit  Vn = Un - 300

1) démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison

Vn+1 = Un+1 - 300

        = 0.85Un + 45 - 300

        = 0.85Un - 255

        = 0.85(Un - 300)

        = 0.85Vn

donc  Vn+1 = 0.85Vn     CQFD

V0 = U0 - 300 = 200 - 300 = - 100

raison  q = 0.85

2) exprimer Vn en fonction de n

   Vn = V0 x qⁿ = - 100 x 0.85ⁿ

En déduire que, pour tout nombre entier naturel n,  

Un = 300 - 100 x 0.85ⁿ

Vn = Un - 300  ⇔  Un = Vn + 300  ⇔ Un =  - 100 x 0.85ⁿ + 300

Explications étape par étape :

Merci d'avoir choisi notre service. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.