Réponse :
1) déterminer les coordonnées de E, B et F
le repère (A ; vec(AC) ; vec(AE))
E(0 ; 1) B(1/2 ; √3/2) F(1 + √3/2 ; 1/2)
2) démontrer que les points E, B et F sont alignés
vec(EF) = ((2+√3)/2 ; 1/2 - 1) = ((2+√3)/2 ; - 1/2)
vec(EB) = (1/2 ; √3/2 - 1) = (1/2 ; (√3 - 2)/2)
det(vec(EF) ; vec(EB)) = xy' - x'y = ((2+√3)/2 * (√3 - 2)/2) - 1/2 * (- 1/2)
= (3 -4)/4 + 1/4
= - 1/4 + 1/4
= 0
les vecteurs EF et EB sont colinéaires donc les points E , B et F sont alignés
Explications étape par étape :
pour déterminer l'ordonnée du point B ; on utilise le th.Pythagore
BC² = BH² + HC² ⇔ BH² = BC² - HC² = 1 - (1/2)² = 3/4 ⇒ BH = √(3/4)
⇔ BH = (√3)/2