Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Aire jardin=x*y=200 qui donne : y=200/x
Longueur de la clôture=2y+x=2(200/x)+x=(400/x) + x
Coût de la clôture=[(400/x)+x]*12=(4800/x) + 12x
Coût des dalles=15x
Coût total=f(x)=(4800/x)+ 12x +15x
f(x)=27x + (4800/x)
2=)
Je suppose que tu connais les dérivées ?
f '(x)=27 - 4800/x²
f '(x)=(27x²-4800) / x²
f '(x) est donc du signe de : (27x²-4800) qui est < 0 entre les racines car le coeff de x² est > 0.
27x²-4800=0
x²=4800/27
x²=1600/9
x=-√(1600/9)=-40/3 OU x=40/3 ( ≈ 13.3)
Variation :
x------->10...............40/3..............40
f '(x)--->.........-...........0.........+............
f(x)----->........D.........?...........C........?
3)
Le coût est donc minimal pour x=40/3 m (soit environ 13.3 m.)
Alors y=200/x=200/(40/3)=600/40=15 m.
Coût minimal= f(40/3)=27(40/3)+4800/(40/3)=360+360=720 €.
