Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
f(x)=-(1/3)x³+22x²+96x donc :
f '(x)=-x²+44x+96 qui est > 0 entre ses racines car le coeff de x² est < 0.
-x²+44x+96=0 soit :
x²-44x-96=0
Δ=b²-4ac=(-44)²-4(1)(-96)=2320
x1=(44-√2320)/2 ≈ -2.08
x2=(44+√2320)/2 ≈ 46.08
Sur [0;40] , f '(x) est donc > 0 ==> f(x) strictement croissante.
2)
a)
Un appareil est vendu 496 € soit 0.496 millier d'€ donc un millier d'appareils sont vendus 496 milliers d'€.
Car "x" est en milliers d'appareils.
Donc recette=R(x)=496x
Bénéfice = g(x)=R(x)-f(x)
g(x)=496x-(-(1/3)x³+22x²+96x)
g(x)=496x+(1/3)x³-22x²-96x
g(x)=(1/3)x³-22x²+400x
b) et c)
g '(x)=x²-44x+400 qui est < 0 entre ses racines car le coeff de x² est > 0.
Δ=(-44)²-4(1)(400)=336
x1=(44-√336)/2 ≈ 12.835 milliers soit 12 835 unités.
x2=(44+√336) /2 ≈ 31.165 milliers soit 31 165 unités.
Variation :
x-------->0.................x1...............x2.................40
g '(x)--->........+..........0.......-.......0........+............
g(x)--->.......C............?..........D...?.........C.........?
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
g(0)=0 ; g(12.835)=2214.60 ; g(31.165)=1188.10; g(40)=2133.30
==>Les résultats sont en milliers d'€. OK ?
d)
J'ai rentré la fct Y1=(1/3)X³-22X²+400X
dans ma calculatrice avec :
DebTable=8
PasTable=0.1
Puis : Table.
De nouveau :
DebTable=18
PasTable=0.1
Avec le graphique ( joint) et la table des valeurs données par la calculatrice , pour obtenir un bénéfice > 2 millions d'€ (soit 2000 milliers d'€) , il faut fabriquer et vendre environ :
de 8400 à 18 200 appareils ou de 39 500 à 40 000 appareils.
Bénéfice max pour 12 835 appareils vendus et ce bénéfice max est de :
2 214 600 €.
