Explications étape par étape:
Bonjour,
1) dans le reperé CAE :
le point E a pour coordonnées : 0; 1
le point B a pour coordonnées : 0.5; (√3)/2
ABC triangle équilatéral et BH hauteur, médiane, .... BH = 1/2
de plus AHB triangle rectangle, donc Pythagore : BH =√(1- 1/4)
le point F a pour coordonnées : (1+1/2*√3); 0.5
car CK = CD/2 par construction
et FK hauteur du triangle équilatéral CFD donc même raisonnement que pour le point B
2) alignement
vous avez calculé les coordonnées des 3 points donc vous allez les utiliser pour prouver leur alignement
soit en montrant que les vecteurs EB et EF sont colinéaires
EF = (1+1/2*√3-0). ; (1/2-1)
EB = (0.5-0) ; (1/2*√3-1)
EF et EB colinéaires si x*y' = x'*y = (1+1/2*√3)*(1/2*√3_1) =. (-1/2)*(1/2
soit -1/4 = - 1/4 donc les 3 points sont alignés
soit en montrant que EB + BF = EF
EB = √{(xE - xB)^2 + (yE - yB)^2} = √{(0 - 1/2)^2 + (1 - 1/2*√3)^2}
EB = √(1/4 + (1-√3+3/4) = √(2-√3)
de même BF = √2 et EF = √(2+√3)
par le calcul on montre que EB+BF = EF
