Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Calculer AU AO = 10.2 m UO = 3 m
[tex]AU=AO-OU=10.2-3=7.2m[/tex]
2)
a)
Triangle ASU rectangle en U
Pythagore
[tex]AS^{2} =AU^{2} +US^{2} \\AS^{2} =7.2^{2} +2.1^{2} \\AS^{2} =51.84+4.41\\AS^{2} =56.25\\AS=\sqrt{56.25} \\AS=7.5m[/tex]
AS = 7.5 m et non pas 7.4 m
b)
(ME) et (SU) sont toutes les deux perpendiculaires à (AO) elles sont donc obligatoirement //
c)
ME ?
Les points A M S et A E U O sont alignés
(ME) et (SU) sont //
(MS) et EO° sont sécantes en A
Configuration de Thalès
[tex]\frac{AE}{AU} =\frac{AM}{AS} =\frac{ME}{US}[/tex]
[tex]\frac{AE}{AU} =\frac{ME}{SU} \\ME=\frac{AE*SU}{AU} \\ME=\frac{6*2.1}{7.2} \\ME=\frac{12.6}{7.2} \\ME=1.75m[/tex]
3)
Triangle rectangle MEO en U calculer MP
Pythagore
[tex]MO^{2} =OE^{2} +ME^{2} \\MO^{2} =(AO-AE)^{2} +ME^{2}\\MO^{2} =(10.2-6)^{2} +1.75^{2}\\MO^{2} =4.2^{2} +1.75^{2}\\MO^{2} =17.64+3.0625\\MO^{2} =20.7025\\MO=\sqrt{20.7025} \\MO=4.55m[/tex]
4)
Thalès
[tex]\frac{AM}{AS} =\frac{ME}{SU} \\AM=\frac{ME*AS}{SU} \\AM=\frac{1.75*7.5}{2.1} \\AM= \frac{13.125}{2.1} \\AM=6.25m[/tex]
Surface = 2 rectangles
Rectangle 1 : longueur = 14.8/2 m largeur = AS = 7.5 m
Rectangle 2 : longueur = AM + AO = 6.25 + 4.55 = 10.8 m largeur = 14.8/2 m
Aire 1 : [tex]\frac{14.8}{2} *7.5=7.4*7.5=55.5m^{2}[/tex]
Aire 2 : [tex]10.8*\frac{14*.8}{2} =10.8*7.4=79.92m^{2}[/tex]
Aire Total : Aire 1 + Aire 2 = 55.5 + 79.92 = 135.42 [tex]m^{2}[/tex]
