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Une entreprise produit
SES
chaque jour entre 1 tonne et 20 tonnes de peinture. Le cout
de production de x tonnes de peinture, en milliers d'euros.
est modélisé par la fonction C définie sur l'intervalle [1;201
par C(x) = 0,05g2 - 0,1x + 2,45.
En 2018, elle a produit quotidiennement 10 tonnes de peinture

En économie, le colt marginal Cm représente l'augmen.
tation du coût engendrée par la production d'une tonne
supplémentaire. Ainsi pour * tonnes produites on a
( (x) = C(x + 1) - C(o).
1. Calculer le coût marginal Cm(10) pour une production de
10 tonnes, puis Cm(11).
2. Les économistes considèrent que C(k) est une bonne
approximation du coût marginal (voir le TPz).
a) Justifier que la fonction C est dérivable sur [1 : 201 et
déterminer la fonction dérivée C'
b) En déduire C'(10) et C'(11).
c) Comparer aux résultats de la question
Bonjour pouvez-vous m’aider svp

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR Anna !

■ Coût de produc = C(x) = 0,05x² - 0,1x + 2,45  

                        avec x en tonnes et C(x) en k€ .

■ Coût Marginal = M(x) = C(x+1) - C(x)

   = 0,05(x²+2x+1) - 0,1(x+1) + 2,45 - 0,05x² + 0,1x - 2,45

   = 0,05(2x+1) - 0,1

   = 0,1x + 0,05 - 0,1o

   = 0,1x - 0,05 .

   donc M(10) = 0,95 k€/tonne   et   M(11) = 1,05 k€/t .

■ la fonction Coût de produc est un polynôme

           du second degré dérivable facilement :

  C ' (x) = 0,1x - 0,1

  d' où C ' (10) = 0,9 k€/t   et   C ' (11) = 1 k€/t .

  ces résultats sont proches et "parallèles"

  aux résultats de M(10) et M(11) à 50 €uros près !

  ( les économistes ne sont donc pas idiots ! ☺ )

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