Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
y(t) =(20t+10)e^-t/2 sur [0; +oo[
Limites
si t=0, y(t)=10
si t tend vers +oo y(t) tend vers 0+
Dérivée y(t) est une fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u
avec u=20t+10 u'=20
v=e^-t/2 v'=(-1/2)e^-t/2
y'(t)=20(e^-t/2)-(1/2)(20t+10)e^-t/2
on factorise e^-t/2
y'(t)=(-10t+20-5)e^-t/2= (15-10t)e^-t/2
y'(t)=0 si 15-10t=0 soit t=1,5
Tableau de signes de y'(t) et de variations de y(t)
t 0 1,5 +oo
y'(t) + 0 -
y(t) 10 croît y(1,5) décroît 0
la température sera max au bout d'une heure 30minutes
pour la valeur y(1,5)=40*e^-0,75=19° (environ)