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Bonjour, on doit rédiger une preuve en mathématique pour demain mais j'avoue que je n'y arrive pas vraiment... Voilà la consigne : faire la preuve qu'un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle. Merci d'avance.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

Soit un parallélogramme ABCD et O le point d'intersection des diagonales.

on sait que les diagonales ont la même longueur.

propriété : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu

d'où

OA = OB = OC = OD   (à marquer sur la figure)

• le triangle ABO est isocèle (OA = OB)

     angle OAB = angle OBA

• le triangle OBC est isocèle (OB = OC)

     angle OBC = angle OCB

la somme des mesures des angles d'un triangle est 180°

  2 angles OBA + 2 angles OBC = 180°

1 angle OBA + 1 angle OBC = 90°

=> l'angle ABC est droit

on peut démontrer de la même manière que tous les angles de ce parallélogrammes sont droits ; c'est un rectangle

                               °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

si on connaît cette propriété :

  un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle

il suffit de démontrer qu'un seul angle est droit

View image jpmorin3

Réponse :

Explications étape par étape :

View image ngege83
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