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Bonjour j’aurai besoins d’aide svp. Merci à la personne qui m’aidera


Monsieur et Madame Dupont souhaitent créer un potager de forme rectangulaire, le long du mur de leur maison.
Pour cela, ils disposent de 15m de grillage pour clôturer les 3 côtés (le 4ème étant le mur). Le potager devra avoir la plus grande surface possible. On pose x et y les dimensions (en mètre) du potager comme indiqué sur le dessin.

1. Compléter: On a ... 2. Démontrer que y = 15 - 2 x.
3. En déduire que la surface du potager est égale
à:- 2x + 15 r.
4. On pose la fonction f définie sur [0:7,5 ) par
f(x)=- 2x +15x.
5) a) Calculer f'(x).
3 b) Dresser le tableau de variations de f sur
[0;7,5)
4 c) En déduire que la fonction f admet un
maximum. Quel est ce maximum ? En quelle valeur
est-il atteint ?
6 d) Interpréter les résultats du 4. c) dans le
contexte de l'exercice.

Sagot :

--A----------------D---------------mur maison

 B                   C

1. Compléter: On a ...

ils disposent de 15m de grillage pour clôturer les 3 côtés (le 4ème étant le mur) donc AB+BC+CD = 15 avec AB = DC

2. Démontrer que y = 15 - 2 x.

avec x = AB et y = BC

x+y+x=15 ; 2x+y=15 ; y = 15-2x

3. En déduire que la surface du potager est égale

à:- 2x² + 15

surface = AB x BC = x (15-2x)=15x-2x²

4. On pose la fonction f définie sur [0:7,5 ) par

f(x)=- 2x² +15x.

5) a) Calculer f'(x) = -2 fois 2 fois x + 15 = -4x+15

3 b) Dresser le tableau de variations de f sur

[0;7,5)

f(x) croissante (C) si f'(x) > 0 donc si -4x+15>0 donc si x < 3,75

x        - inf        3,75          +inf

f'(x)             +              -

f(x)              C             D

4 c) En déduire que la fonction f admet un

maximum. Quel est ce maximum ? En quelle valeur

est-il atteint ?

atteint en x = 3,75 - là où y a changement de sens

max = f(3,75) à calculer

6 d) Interpréter les résultats du 4. c) dans le

contexte de l'exercice.

surface max si x = 3,75

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