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Sagot :
--A----------------D---------------mur maison
B C
1. Compléter: On a ...
ils disposent de 15m de grillage pour clôturer les 3 côtés (le 4ème étant le mur) donc AB+BC+CD = 15 avec AB = DC
2. Démontrer que y = 15 - 2 x.
avec x = AB et y = BC
x+y+x=15 ; 2x+y=15 ; y = 15-2x
3. En déduire que la surface du potager est égale
à:- 2x² + 15
surface = AB x BC = x (15-2x)=15x-2x²
4. On pose la fonction f définie sur [0:7,5 ) par
f(x)=- 2x² +15x.
5) a) Calculer f'(x) = -2 fois 2 fois x + 15 = -4x+15
3 b) Dresser le tableau de variations de f sur
[0;7,5)
f(x) croissante (C) si f'(x) > 0 donc si -4x+15>0 donc si x < 3,75
x - inf 3,75 +inf
f'(x) + -
f(x) C D
4 c) En déduire que la fonction f admet un
maximum. Quel est ce maximum ? En quelle valeur
est-il atteint ?
atteint en x = 3,75 - là où y a changement de sens
max = f(3,75) à calculer
6 d) Interpréter les résultats du 4. c) dans le
contexte de l'exercice.
surface max si x = 3,75
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