Yuuria
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Hello à tous ! Je bloque sur une question en géométrie :

 

A et B étant 2 pts fixes,détermine le lieu des point P tels que :

 |PA|²+|PB|² =( 5|AB|²) /2

 

Aidez- moi ,s'il vous plaît !

Sagot :

soit I le lieu de [AB]

vecAI+vecIB=vec0

==>vecAI=-vecIB

rappel ||vecAB^2||=AB^2

AI=AB/2 

AI^2=IB^2=AB^2/4

PA^2+PB^2=(vecPI+vecIA)^2+(vecPI+vecIB)^2=PI^2-2vecPI.IA+IA^2+PI^2-2vecPI.vecIB+IB^2=2PI^2+2AI^2-2vecPI(vecAI+vecIB)=2PI^2+2AI^2+0=2PI^2+2AI^2=

5(AB^2)/2

2PI^2=(5/2)(AB^2)-2AI^2=(5/2)(AB^2)-2(AB^2)/4=5/2)(AB^2)-AB^/2=2AB^2

PI^2=AB^2

PI ≥0 car distance et AB≥0 car distance

PI=AB

P décrit le cercle de centre I et de rayon AB

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