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Bonjour pourriez vous m’aider sur cet exercice svp, merci d’avance.
76) On considère la fonction f : x-> (-x2 + 3x - 1)exp(-x)
définie et dérivable sur R.
a. Déterminer une expression de la dérivée de f.
b. Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c. En déduire le tableau de variations de f sur R.
d. Donner une équation de la tangente à la courbe repré-
sentative de f au point d'abscisse -2.


Sagot :

Réponse :

salut

f(x)= (-x²+3x-1)*e^(-x)

a) dérivée de f(x)

u= -x²+3x-1       u'= -2x+3

v= e^(-x)            v'= -e^(-x)

(-2x+3)*e^(-x)+(-x²+3x-1)* -e^(-x)

e^(-x)(-2x+3+x²-3x+1)

e^(-x)(x²-5x+4)= f'(x)

b)c) tableau de signes et de variations

e^(-x)>0  donc du signe de x²-5x+4

on résout

x²-5x+4=0

delta>0    2 solution  x1=1  et x2=4

x          -oo            1                 4                  +oo

f'(x)               +       0        -       0         +

                          e^(-1)

f(x)                /                  \                    /

                                              -5e^(-1)

d)  tangente au point d'abscisse -2

f(-2)= -11e^(2)       f'(-2)= 18e^(2)

formule f'(a)(x-a)+f(a)

18e^(2)(x+2)-11e^(2)

18e^(2)*x+25e^(2)

la tangente au point d'abscisse -2 et y= 18e^(2)*x+25e^(2)

ps : ^ c'est exposant

Explications étape par étape :