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Phydratation de tout ciment est une réaction exothermique qui s'accompagne d'un dégagement de chaleur. On note (1) ta valeur, en degrés Celslus, de la température de la réaction chimique à l'instant, étant exprimé en heures. La valeur inftiale, à l'instant /-0, est: f(0)=10 degré celcius
-La fonction f, solution d'une équation différentielle, est définie sur l'intervalle 1=[0; +[ par:
f(x)=(15t+10)e^-t/4
On note C, la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé (o.i.j).
1. Étudier la limite de la fonction / en +00.
2. Étudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variations.
3.1. Établir que l'équation f(t)-10 admet une unique solution a, strictement positive, dans l'intervalle 10+[. A l'aide de la calculatrice, donner une valeur décimale approchée à 10 près de a.
3.2. Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-elle à sa valeur initiale ? Le résultat sera arrondi à la minute près.
