Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 2
1)
vecteur AB (xB - xA ; yB - yA) ⇒ (4 + 3 ; 7 - 2) ⇒( 7 ; 5)
coordonnées vecteur AB ( 7 ; 5)
2)
distance AB = √7² + 5²= √49 + 25 = √74 → valeur exacte
distance AB = 8,6 ( arrondi au dixième)
3)
Δ coordonnées du vecteur DC
- D ( - 5 ; -1 ) et C ( 0 ; 1)
vecteur DC ( xC - xD ; yC - yD) ⇒( 0 + 5 ; 1 + 1) ⇒ ( 5 ; 2)
vecteur DC (5 ; 2)
Δ coordonnées vecteur BD
vecteur BD ( xD - xB ; yD - yB) ⇒ ( - 5 - 4 ; - 1 - 7 ) ⇒(- 9 ; - 8)
vecteur BD( - 9 ; - 8)
Δ coordonnées DC - 2BD
⇔ (xDC - 2 × (xBD) ; yDC - 2 × (yBD)
⇔ ( 5 - 2(-9) ; 2 - 2(-8) )
⇔ (5 + 18 ; 2 + 16)
⇔ (23 ; 18)
⇒ DC - 2BD ⇔ ( 23;18)
4)
vecteur DA + vecteur AC = vecteur DC ( application de la relation Chasles)
soit vecteur DC ( 5 ; 2)
exercice 3
1)
- M( - 2 ; 2) et N ( - 1 ; -2)
vecteur MN ( -1 + 2 ; -2 - 2)
⇒ vecteur MN( 1 ; - 4)
2)
- P ( 5 ; -1) et Q ( xQ ; yQ)
⇒ vecteur QP ( 5 - xQ ; -1 - yQ)
3)
si MNPQ est un parallèlogramme alors vecteur MN = vecteur QP
soit ⇔ xMN = xQP ⇒ 1 = 5 - xQ ⇒ - xQ = 1 - 5 ⇒ - xQ = - 4 ⇒ xQ = 4
⇔yMN = yQP ⇒ - 4 = - 1 - yQ ⇒ - yQ = - 4 + 1 ⇒ -yQ = - 3 ⇒ yQ = 3
donc Q ( 4 ; 3)
donc vecteur QP ( 5 - 4 ; - 1 - 3 )
⇒ vecteur QP ( 1 ; - 4 ) = vecteur MN
voilà
bonne nuit
