BJR
1)
ABCD est un parallélogramme si vecteur AB = vecteur DC
D’abord, on va calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC
- vecteur AB( xB–xA ; yB – yA ) ⇒ ( 1 + 1 ; 1 + 3) ⇒ ( 2 ; 4)
⇒ vecteur AB ( 2 ; 4)
- vecteur DC( xC - xD ; yC - yD) ⇒ ( 8 - 6 ; 3 + 1) ⇒ ( 2 ; 4)
⇒ vecteur DC ( 2 ; 4)
→→ donc vecteur AB = vecteur DC
⇒ ABCD est un parallélogramme
2)
ACBZ est un parallélogramme si vecteur AC = vecteur ZB
D’abord, on va calculer les coordonnées des vecteurs AC et ZB
on ne connait pas les coordonnées du point Z on va les appeler xZ et yZ
tel que Z (xZ ; yZ) - B( 1 ; 1) - A( - 1 ; - 3) - C( 8 ; 3)
- vecteur AC (xC - xA ; yC - yA) ⇒ ( 8 + 1 ; 3 + 3) ⇒ (9 ; 6)
⇒ vecteur AC( 9 , 6 )
- vecteur ZB (xB - xZ ; yB - yZ) ⇒ ( 1 - xZ ; 1 - yZ)
⇒ vecteur ZB ( 1 - xZ ; 1 - yZ)
On utilise l’égalité vecteur AC = vecteur ZB pour ramener à deux équations dont xZ et yZ sont les inconnues
⇒ vecteur AC = vecteur ZB
⇔ 1 - xZ = 9 ⇒ - xZ = 9 - 1 ⇒ xZ = - 8
⇔ 1 - yZ = 6 ⇒ - yZ = 6 - 1 ⇒ yZ = - 5
coordonnées de Z ( - 8 ; - 5)
coordonnées de vecteur ZB ( 1 + 8 ; 1 + 5) ⇒ ZB ( 9 ; 6)
3)
on ne connait pas les coordonnées du point F
on va les appeler xF et yF tel que F(xF ; yF)
donc vecteur AF( xF - xA ; yF - yA )⇒ (xF + 1 ; yF + 3)
- vecteur AF( xF + 1 ; yF + 3)
puis on va calculer les coordonnées des vecteurs BC et CD qui permettent de définir le point F :
vecteur BC ( xC - xB ; yC - yC) ⇒ ( 8 -1 ; 3 - 1) ⇒ (7 ; 2)
vecteur CD ( xD - xC ; yD - yC) ⇒ ( 6 - 8 ; - 1 - 3 )⇒ (- 2 ; - 4)
On va maintenant calculer les coordonnées du
vecteur 4BC - 3CD ⇒( 4 × xBC - 3 × xCD ; 4 × yBC - 3 × yCD)
⇒( 4 × 7 - 3 × - 2 ; 4 × 2 - 3 × -4)
- vecteur 4BC - 3CD ⇒ (34 ; 20)
On utilise l’égalité vecteur AF = vecteur 4BC - 3CD pour ramener à deux équations dont xF et yF sont les inconnues
⇔ xF + 1 = 34 ⇒ xF = 34 - 1 ⇒ xF = 33
⇔ yF + 3 = 20 ⇒ yF = 20 - 3 ⇒ yF = 17
les coordonnées du point F( 33 ; 17)
et vecteur AF ( 33 + 1 ; 17 + 3) ⇒ vecteur AF( 34 ; 20)
bon après-midi
