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Maths 2e. Bonjour Pouvez vous m'aider
On lance 3 fois de suite 1 dé à 6 faces et on note S la somme de ces 3 faces. 1. Donner l'univers des possibles de cette expérience aléatoire. 2. On suppose que le dé est équilibré. a)est on dans un cas d'équiprobabilité ? b) les évènements A = la somme est paire et B = la somme est un multiple de 5 sont ils incompatibles ? c) Montrer qua la probabilité que S = 3 est égale à celle de S = 18.
Merci de votre réponse

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Univers des issues possibles = { 3 ; 4 ; 5 ; ... ; 18 }

■ proba(Som = 3) = (1/6)³ = 1/216

  proba(Som = 4) = p(1+1+2) + p(1+2+1) + p(2+1+1)              

                                          = 3/216 = 1/72

  proba(Som = 5) = 3*p(1+1+3) + 3*p(1+2+2)

                                          = 6/216 = 1/36

  p(Som = 6) = 3*p(1+1+4) + 6*p(1+2+3) + p(2+2+2)

                                          = 10/216

  p(Som = 7) = 3*p(1+1+5) + 6*p(1+2+4) + 3*p(2+2+3) + 3*p(1+3+3)

                                         = 15/216 = 5/72

  p(Som = 8) = 3*p(1+1+6) + 6*p(1+2+5) + 6*p(1+3+4) + 3*p(2+2+4)

                      + 3*p(2+3+3)

                                         = 21/216 = 7/72

  p(Som = 9) = 6*p(1+2+6) + 6*p(1+3+5) + 3*p(1+4+4) + 3*p(2+2+5)

                     + 6*p(2+3+4) + p(3+3+3)

                                         = 25/216 .

  p(Som = 10) = 6*p(1+3+6) + 6*p(1+4+5) + 3*p(2+2+6) + 6*p(2+3+5)

                       + 3*p(2+4+4) + 3*p(3+3+4)  

                                        = 27/216 = 1/8 .

   p(Som = 11) = 6*p(1+4+6) + 3*p(1+5+5) + 6*p(2+3+6) + 6*p(2+4+5)

                       + 3*p(3+3+5) + 3*p(3+4+4)

                                        = 27/216 = 1/8 .

   complétons par symétrie ! :

   p(Som = 12) = 25/216

   p(Som = 13) = 21/216

   p(Som = 14) = 15/216

   p(Som = 15) = 10/216

   p(Som = 16) = 6/216

   p(Som = 17) = 3/216

   p(Som = 18) = (1/6)³ = 1/216 .

■ proba TOTALE = 2*(1+3+6+10+15+21+25+27)/216 = 216/216 = 1  ♥ .

   On a autant de chances d' obtenir 1 ou 6 avec un dé équilibré,

   mais on a 9 fois plus de chances d' obtenir une Somme égale à 10

   qu' une Somme égale à 4 --> on n' est donc pas dans un cas

   d' équiprobabilité !

■ proba(Som PAIRE) = 108/216 = 1/2 = 0,5 .

   proba(Som Multiple de 5) = p(Som = 5) + p(Som = 10) + p(Som = 15)

                                                = 43/216 .

   ces 2 évènements ne sont pas incompatibles

   car proba(Som = 10) = 27/216 ; on a ici :

   proba(Paire U M5) = p(Paire) + p(M5) - p(Paire ∩ M5)

         124/216            = 108/216 + 43/216 - 27/216

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