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Svp j'aurais besoin d'aide avec cet exo:

ABCD est un parallelogramme tel que : AB = 6cm, BC = 9cm et AC = 12cm. Soit V le point de [AB] tel que AV = 4cm. On mène par V la parallèle à (BC) qui coupe (AC) en E. a) Montrer que AE = 8cm. b) Soit R, un point de [AD] tel que AR = 6cm. Montrer que (ER) // (CD). c) En déduire que (VR) // (BD).​

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

a) Montrer que AE = 8cm

voir pièce jointe

Thalès : AE / AV = AC / AB soit AE = AV* AC / AB = 6 * 12 / 9 = 8 cm

b) Montrer que (ER) // (CD).

ABCD parallélogramme donc AB = CD = 6 et BC = AD = 9

Thalès : ER / CD = AR / AD soit  ER = 6 * 6 / 9 = 4 cm

AR parallèle a VE par construction  et  AV = RE = 4 cm

donc  (ER) // (AV) et (CD) // (AV)  donc (ER) // (CD)

donc AVER est un parallélogramme

c) En déduire que (VR) // (BD).​

(ER) // (CD) donc AVER est un parallélogramme

on a 2 parallélogrammes ABCD et AVER de centre d'homothétie A et de coefficient d'homothétie 6/4 = 3/2

par Thales on en déduit que les diagonales VR et BD sont parallèles

View image Legrandu48
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