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Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = (x – 5)2 – 36 (forme 1)
1) Prouver que, pour tout réel x,
a) f(x) = x2 - 10x – 11 (forme 2)
b) f(x) = (x - 11)(x + 1) (forme 3)
2) Répondre à chacune des questions suivantes en utilisant la forme de f la plus
adaptée :
a) Calculer l'image de 5.
b) Déterminer le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 0.
c) Résoudre l'équation f(x) = -11.
d) Démontrer que -40 n'a pas d'antécédent.
e) Résoudre l'équation f(x) = -10x.

Sagot :

Thales17

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = (x – 5)² – 36

1)  a)   f(x) = (x – 5)² – 36

          f(x) = x² – 10x + 25 – 36 =  x² – 10x – 11

   b)    f(x) = (x – 5)² – 36

          f(x) = (x – 5 – 6)(x – 5 + 6)  =  (x – 11)(x + 1)

2) a)  f(x) = (x – 11)(x + 1)

        f(5) = (5 - 11)(5 + 1) =  (-6)*(6) = - 36

   b)  (x – 11)(x + 1) = 0

 soit  x – 11 = 0  donc x = 11    soit  x + 1 = 0 donc x = - 1

   c)  x² – 10x – 11 = - 11           x² – 10x = - 11 + 11       x² – 10x  = 0

x(x - 10) = 0       soit x = 0    soit  x - 10 = 0 donc x = 10

d) (x – 5)² – 36 = - 40     (x – 5)² = 36 - 40      (x – 5)² = - 4  impossible un carré est toujours positif  

e)  x² – 10x – 11 =  - 10x          x²  – 11 =  - 10x + 10x          x²  – 11  = 0

x² =  11     x = 3,3

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