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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre cette inéquation, merci :)
[tex] \frac{x}{2} > \frac{1 - x^{2} }{2} [/tex]
j'obtiens ensuite ça :
[tex] \frac{x}{2} - \frac{1 - x^{2} }{2} > 0[/tex]
et ça :
[tex] \frac{2x - 2(1 - x^{2})}{4} > 0[/tex]
puis ça :
[tex] \frac{2x + 2 + 2 {x}^{2} }{4} > 0[/tex]
mais je peux pas encore faire un tableau de signe car je n'ai pas assez réduit mon inéquation, merci de votre aide :)​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat

Réponse :

Bonjour,

tu n'es pas loin du résultat:

on a h(x)  tel que    x/2  >  (1-x²)/2

tu peux multiplier par chaque coté de l'inégalité sans modifier l’inégalité, tu obtiens donc:

                <=>          x     > (1 -x ²)

Explications étape par étape :

(x -(1 -x²))  > 0                  

( x -1 + x²)  > 0                 <=>   ( x ² + x - 1) > 0

                                     on doit factoriser le numérateur:

                                      <=>    (x + 1/2)² -1/4 -1  > 0

                                     car  (x + 1/2)² -1/4 = x² + 2(1/2)x + 1/4 - 1/4   = x² + x

                                      <=>  (x + 1/2)² -(1 + 1*4)/4  > 0

                                      <=>   (x + 1/2)² - 5/4 > 0

                                      <=>   (x + 1/2 - √(5/4)( x + 1/2 + √(5/4) > 0

                                         car on sait que  a² - b² = (a -b) ( a + b)

                                    <=>    (x + (1-√5)/2)(x +(1+√5)/2) > 0

alors maintenant tu es en mesure de faire le tableau de signe:

x      -∞                                  (-1- √5)/2   ��                        (√5-1)/2               + ∞                

________________________________________________________

(x + (1-√5)/2)             -                                  -                    0                 +

________________________________________________________

(x +(1+√5)/2)             -              0                  +                                       +  

________________________________________________________

h(x)                           +              0                  -                    0                +

             

donc S la solution à l'inéquation h(x) > 0 est:

S = ] - ∞; (-1- √5)/2[ ∪ ] (√5-1)/2 ; + ∞ [

j'espère avoir aidé

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