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[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale]

Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de Brainly/Nosdevoirs.

Exercice 7

Pour ranger les boulets de canon, les soldats du 16ème siècle utilisaient souvent un type d'empilement pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :

1. Combien de boulets contient l'empilement à 2 niveaux ?

2. Expliquer pourquoi l'empilement à 3 niveaux contient 14 boulets.

3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l'empilement obtenu ?

4. Ces boulets sont en fonte; la masse volumique de cette fonte est de 7300 kg/m³. On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6cm.
Montrer que l'empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92kg, au kg près.
Rappels :

- volume d'une boule : [tex]\frac{4}{3}\pi\times\ r^{3}[/tex]
- une masse volumique de 7300 kg/m³ signifie que 1 m pèse 7300 kg.

Corrigé Du Diplôme National Du Brevet Session 2019 Mathématiques Série Générale Bonjour Ce Corrigé Vous Est Proposé Par Léquipe De Modération De BrainlyNosdevoi class=

Sagot :

Bonjour :))

  • Question 1

La technique consiste à créer une forme pyramidale en posant successivement des boulets à base carrée.

Pour l'empilement à 2 niveaux, on peut donc voir :

- 1 boulet sur une base carré de 4 boulets.

Conclusion : l'empilement à deux niveaux contient 5 boulets.

  • Question 2

Au niveau 1 on a un boulet

Au niveau 2 on a 4 boulets

Au niveau 3 on a 9 boulets

Conclusion : l'empilement à 3 niveaux contient 1+4+9 = 14 boulets.

  • Question 3

Il faut comprendre que le nombre de boulets par niveau est lié par son niveau élevé au carré. Autrement dit, cela signifie que :

- Niveau 1 = 1² = 1 boulet

- Niveau 2 = 2² = 4 boulets

- Niveau 3 = 3² = 9 boulets

On peut donc en déduire le nombre de boulets avec les niveaux suivants.

- Niveau 4 = 4² = 16 boulets

- Niveau 5 = 5² = 25 boulets

- ... etc

1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 boulets

Conclusion : l'empilement avec 55 boulets contient donc 5 niveaux.

  • Question 4

Le volume d'un boulet de canon est :

[tex]\textbf{RAPPEL : }1\ cm= 1\times10^{-2}m\\\\V(1\ boulet)=\frac{4}{3}\pi\times(6\times10^{-2}m)^{3}=\boxed{\frac{9\pi}{31250}m^{3}}[/tex]

Le poids d'un boulet est :

[tex]P(1\ boulet)=\frac{9\pi}{31250}m^{3}\times 7300\ Kg.m^{-3}\\\\P(1\ boulet)\approx\boxed{6,60 Kg}[/tex]

Le poids de l'empilement vaut :

[tex]P(Total)=6,60\times 14=\boxed{92,4\ Kg}[/tex]

Je te souhaite de bonnes révisions ! :))

View image Micka44

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