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Bonjour pouvez-vous m'aider je suis en seconde,
Soient ABC un triangle rectangle en A et H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC).
Montrer que AH² = HB × HC

Sagot :

jpmorin3

bonjour

on considère les triangles rectangles AHB et AHC

dans le triangle AHB l'angle BAH est le complément de l'angle ABC

dans le triangle ABC l'angle ACB est le complément de l'angle ABC

=>  angle BAH = angle ACB

ces triangles ont deux angles égaux 2 à 2, les 3 angles ont donc 2 à 2

même mesure, ils sont semblables

A  H  B

C  H  A

proportionnalité des longueurs des côtés

AH /CH = HB / HA

on égale les produits en croix

AH x HA = CH x HB

soit

AH² = HB x HC

View image jpmorin3
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