Bonjour,
Exercice 2
a) P(1)=1-4-7+10=0 donc 1 est racine du polynome
b) du coup nous pouvons factoriser par (x-1)
et
[tex]P(x)=ax^3+(b-a)x^2+(c-b)x-c = x^3-4x^2-7x+10[/tex]
donc a = 1, c=-10 et b-1=-4 donc b = -3
en fait P(x)=(x-1)Q(x)
c) Q(5)=25-15-10=0
Q(-2)=4+6-10=0 donc 5 et -2 sont racines de Q et donc
d) Q(x)=(x-5)(x+2)
e)
De ce fait, P(x)=(x-1)(x-5)(x+2)
f)
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccccc}x&-\infty&&-2&&1&&5&&+\infty\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x-1)&&-&&-&0&+&&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x-5)&&-&&-&&-&0&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\(x+2)&&-&0&+&&+&&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---\\P(x)&&-&0&+&0&-&0&+\\\end{array}\right|[/tex]
S = [tex]]-2;1[ \cup ]5;+\infty[[/tex]
Exercice 3
a)
soit x réel
[tex]f'(x)=\dfrac{(x^2+1)-2x^2}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{(1-x)(x+1)}{(x^2+1)^2}[/tex]
b)
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty&&-1&&1&&+\infty\\---&---&---&---&---&---&---&---\\(1-x)&&+&&+&0&-&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\(x+1)&&-&0&+&&+&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\f'(x)&&-&0&+&0&-&\\---&---&---&---&---&---&---&---\\f(x)&0&\searrow&-1/2&\nearrow&1/2&\searrow&0\\---&---&---&---&---&---&---&---\\\end{array}\right|[/tex]
les limites en + et - l'infini sont 0
c)
y=f'(1)(x-1)+f(1)=1/2
la droite est // a l'axe des abscisses.
Merci
