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Bonjour, j'ai un DM de maths et je bloque sur le dernier exercice, je vous donnes la consigne :
Soit u ∈ a R . On pose m(u)=3u-1 et p(u)=5-2u.
f(u) est une famille de fonctions affines définies sur R par f(u)(x)=m(u)x+p .
Déterminer le réel lambda qui possède la même image par toutes les fonctions f(u) . Quelle est cette image ?

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Pas mal comme exercice pour manipuler des concepts.

Soit lambda ce réel, on va noter mu son image :

[tex]\forall u \in \mathbb R, \mu = \left[f(u)\right](\lambda) = m(u)\lambda + p(u)[/tex]

Là on a plusieurs façons de procéder pour faire une analyse, on peut gagner du temps en dérivant par rapport à u :

[tex]0 = \frac{d\mu}{du} =m'(u) \lambda + p'(u) = 3 \lambda -2[/tex]

Donc lambda = 2/3 est la seule solution sous réserve d'existence.

Maintenant je te laisse faire la synthèse (prouver que 2/3 fonctionne) et calculer son image par tous les f(u)...

Explications étape par étape :

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