Réponse
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
vect HA(2-x;5-y)
HB(-2-x;1-y)
On sait que si 2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires alors :
xy'-x'y=0
On applique aux vect HA et HB :
(2-x)(1-y)-(-2-x)(5-y)=0
(2-x)(1-y)+(2+x)(5-y)=0
Je te laisse développer et trouver ensuite :
-4y+4x+12=0
-y+x+3=0
y=x+3
2)
a)
vect HA(2-x;5-y) donc :
Mesure AH=√[(2-x)²+(5-y)²]
b)
Donc :
AH²=(2-x)²+(5-y)² mais y=x+3 donc :
AH²=(2-x²)+(5-x-3)²=(2-x)²+(2-x)²=4-4x+x²+4-4x+x²
AH²=2x²-8x+8
c)
vect HC(6-x;-1-y)
HC²=(6-x)²+(-1-y)²=(6-x)²+(1+y)² mais y=x+3 donc :
HC²=(6-x)²+(x+4)²=36-12x+x²+x²+8x+16
HC²=2x²-4x+52
d)
vect AC(6-2;-1-5)
vect AC(4;-6)
AC²=4²+(-6)²=52
Le triangle AHC est rectangle en C donc d'après Pythagore :
AC²=AH²+HC² , ce qui donne :
52=2x²-8x+8+2x²-4x+52 soit :
4x²-12x+8=0
3)
D'après le logiciel :
4x²-8x+8=0 s'écrit aussi :
4(x-2)(x-1)=0 dont les solutions sont :
x-2=0 OU x-1=0
x=2 OU x=1
On ne peut pas garder x=2 qui placerait le point H en A.
Donc xH=1 et yH=1+3=4
Donc : H(1;4)
4)
HC²=2x²-4x+52 donc :
HC²=2(1)²-4(1)+52=50
Mesure HC=√50=√(25 x 2)=5√2
vect AB(-2-2;1-5) ==>AB(-4;-4)
AB²=(-4)²+(-4)²=32
Mesure AB=√32=√(16 x 2)=4√2
Aire ABC=(5√2 x 4√2) / 2=(20 x 2) /2=20 qui est une mesure entière.
