Réponse:
1°) Vpavé = 6*8*3 = 144 m3
Vpyramide = 6 * 8 * x / 3 = 48 * x / 3 = 16x
Vtotal = 144 + 16x
2°) pour x = 1,5 mètre , Vtotal = 168 m3
3°) résolvons : 144 + 16x = 200 donc 16x = 56 d' où x = 3,5o mètres
4°) surface latérale vitrée = Périmètre * 3 = 28 * 3 = 84 m²
calcul de KD par Pythagore : AC² = AD² + DC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
donc AC = 10 d' où KD = 5 mètres
soit J milieu de [DC], calculons SJ par Pythagore dans SKJ :
SJ² = SK² + KJ² = x² + 4² = x² + 16 donne SJ = racine carrée de (x²+16)
Aire du triangle vitré SDC = 6 * rac(x²+16) / 2 = 3 * rac(x²+16)
Aire des triangles SAB et SDC = 6 * rac(x²+16)
soit L milieu de [AD], calculons SL par Pythagore :
SL² = SK² + KL² = x² + 3² = x² + 9 donne SL = rac(x²+9)
Aire du triangle SAD = 8 * rac(x²+9) / 2 = 4 * rac(x²+9)
Aire des triangles SAD et SBC = 8 * rac(x²+9)
AIRE TOTALE du toit vitré = 6 * rac(x²+16) + 8 * rac(x²+9)
AIRE TOTALE de vitres pour la serre = 84 + 6*rac(x²+16) + 8*rac(x²+9)
calcul pour x = 4,2 mètres : Atotale = 160 m² environ
calcul pour x = zéro : Atotale = 84 + 6 * 4 + 8 * 3 = 84 + 24 + 24 = 132 m²
5°) on doit résoudre: 84 + 6*rac(x²+16) + 8*rac(x²+9) = 150
6 * rac(x²+16) + 8 * rac(x²+9) = 66
rac(x²+16) + 1,33 rac(x²+9) = 11
La solution est x = 3,22 mètres environ !
6°) si x = zéro , Aire vitrée = 132 m² ,
ce qui correspond au départ de la Courbe !
7°) calcul de AC sur le croquis pour le patron :
10 mètres / 200 = 1000 cm / 200 = 5 cm
calcul de SC réelle : SC² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
donc SCréelle = 5,83 mètres ( environ )
d' où SCpatron = 2,9 cm environ
8°) patron :
- tracer un rectangle de 4 cm sur 3 cm
- ouvrir le compas à 2,9 cm puis le piquer sur les points A ; B ; C ; D .
On obtient des arcs de cercle qui se coupent, ce qui permet de tracer
les 4 triangles isocèles ( de mêmes dimensions ... sauf leurs bases ! )
