Bonjour,
La billetterie d'un club de remise en forme est ouverte de 10h à 20h chaque jour.
Le nombre de visiteurs varie suivant le moment de la journée et peut être modélisé par Ia fonction [tex]f[/tex] définie par :
[tex]f(x)=x^{3}-45x^{2} +663x-2700[/tex] sur [tex][10;18][/tex]
1) On a alors :
[tex]f(15)=15^{3}-45\times15^{2}+663\times 15-2700\\f(15)=495[/tex]
Cela signifie qu'à 15 heures, il y a 495 visiteurs à la billetterie du club de remise en forme.
2)
[tex]f'(x)=3x^{2}-45\times 2x+663\times 1-0\\f'(x)=3x^{2}-90x+663[/tex]
Or,
[tex]\Delta=(-90)^{2}-4\times 3\times 663\\\Delta=144[/tex]
Comme [tex]\Delta=144 > 0[/tex], [tex]f'(x)[/tex] est du signe de [tex]a=3[/tex], c'est-à-dire positif à l'extérieur des racines et du signe de [tex]-a=-3[/tex], c'est-à-dire négatif à l'extérieur des racines.
On a :
[tex]x_{1}=\frac{90-\sqrt{144} }{6}=\frac{90-12}{6}=\frac{78}{6}=13[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{90+\sqrt{144} }{6}=\frac{90+12}{6}=\frac{102}{6}=17[/tex]
3) Tableau de variations de la fonction [tex]f[/tex] :
Valeurs de [tex]x[/tex] 10 13 17 18
Signe de [tex]f'(x)[/tex] + 0 - 0 +
Variations de [tex]f[/tex] [tex]$\nearrow[/tex] [tex]$\searrow[/tex] [tex]$\nearrow[/tex]
4) Tu réalises ce tableau. Pour cela, tu remplaces toutes les valeur de [tex]x[/tex] (de 10 à 18), et tu calcules les images par [tex]f[/tex]. (comme fait à la question 1)
5) Tu obtiens de nombreux points que tu places dans un repère et tu traces ensuite une esquisse de la courbe.
En espérant t'avoir aidé.
