Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Q1
si la poutre AB est bien verticale ... cela suppose qu'elle est perpendiulaire au plancher BC
et que donc le triangle ABC est un triangle rectangle
Pythagore dit :
si dans un triangle , le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est un triangle rectangle
dans le triangle ABC le côté le plus long est AC
on vérifie donc si :
AC² = AB² + BC²
⇒ AC² = 3² = 9
⇒ AB² + BC² = 1,8² + 2,4² = 9
l'égalité est vérifiée ⇒ le triangle ABC est un triangle rectangle en B et AC est son hypoténuse
par concéquent (AB) ⊥ (BC) ⇒ la poutre AB est parfaitement verticale
Q2
on sait que :
→ (ED) // (CB)
→ (AB) et (AC) sécantes en A
→ les points A ; E ; C et A ; D ; B sont alignés et dans le même ordre
→ les triangles ABC et ADE sont semblables
→ et nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
⇒ AE/AC = AD/AB = ED/CB
on connait :
AB = 1,8 m
AD = AB - BD = 1,8 - 0,6m = 1,2 m
BC = 2,4 m
on pose :
AD/AB = ED/CB → produit en croix
AB x ED = AD x CB
⇒ ED = AD x CB / AB
⇒ ED = 1,2 x 2,4 / 1,8
⇒ ED = 1,6m
la longueur de l'étagère ED est donc de 1,6m
Q3
si l'étagère (GF) est bien horizontale cela suppose qu'elle est parallèle à (BC) et que les triangles ABC et AFG sont semblables
si les points A, F ; B et A ; G ; C sont alignés dans le même ordre et si
AG/AC = AF/AB
⇒ alors les droites (GF) et (BC) sont parallèles.
on vérifie :
AG/AC = 1,2/3 = 2/5
AF/AB = 0,72/1,8 = 2/5
comme AG/AC = AF/AB �� (GF) // (BC)
l'étagère GF est bien positionnée horizontalement et est bien parallèle au plancher BC
bonne aprèm
