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Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice ,vous pouvez m'aider svp
Soit a un nombre réel et soit la fonction h définie sur R par h(x)=x^3-ax.
Etudier, selon les valeurs de a, le signe de h'(x) et en déduire les extremums éventuels de la fonction h.​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

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croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ h(x) = x ( x² - a )

   on suppose a POSITIF non nul .

■ dérivée h ' (x) = 3x² - a

  cette dérivée est positive pour x² > a/3

  tableau :

      x --> - ∞                -a/√3                        a/√3                    +∞

h ' (x) -->         +             0           -                  0             +

  h(x) --> - ∞       (3a²-a³)/(3√3)          (a³-3a²)/(3√3)                +∞    

■ les Extremum sont donc :

   E ( -a/√3 ; (3a²-a³)/(3√3) )   et   F ( a/√3 ; (a³-3a²)/(3√3) ) .

■ remarque au cas où a serait négatif ( ou nul ) :

   la fonction h serait alors TOUJOURS croissante;

   sa représentation graphique admettrait un Centre de Symétrie ( 0 ; 0 );

   pas d' extremum dans ce cas .

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