Réponse :
1) calculer, en fonction de a, la valeur exacte de BD
ABD triangle rectangle en A ⇒ th.Pythagore on a; BD² = AB² + AD²
⇔ BD² = (2 a)² + a² = 4 a² + a² = 5 a² ⇒ BD = √(5 a²) = a√5 a > 0
2) déterminer AH en fonction de a
A = 1/2(2 a * a) = a²
A = 1/2(AH * BD) = 1/2(AH * a√5) = a² ⇔ AH = 2 a²/a√5 = (2 a√5)/5
3) soit x la mesure de l'angle ^ABD
démontrer que l'angle ^DAH a pour mesure x
^DAH + ^BAH = 90° or ^BAH = 90° - x
^DAH + 90° - x = 90° ⇔ ^DAH - x = 0 ⇔ ^DAH = x
4) calculer tan (x)
tan (x) = AD/AB ⇔ tan (x) = a/2 a = 1/2
en déduire DH en fonction de a
tan (x) = DH/AD ⇔ tan (x) = DH/a = 1/2 ⇔ DH = a/2
Explications étape par étape :