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Sagot :
Réponse :
donner les dérivées des fonctions suivantes
f(x) = 1/3) x³ - 4 x² + (√5) x + 3
f est une fonction polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est :
f '(x) = x² - 8 x + √5
g(x) = (1/x) + 2√x
g est la somme de deux fonctions dérivables sur Dg = ]0 ; + ∞[
et sa dérivée g' est : g '(x) = - 1/x² + 2/2√x = - 1/x² + 1/√x
g '(x) = - 1/x² + √x/x car x > 0
= - 1/x² + x √x/x²
g '(x) = (- 1 + x√x)/x²
5) f(x) = (2 x - 5)(7 - 3 x)
f est une fonction produit de deux fonctions dérivables sur R
et sa dérivée f ' = (u * v) ' = u'v + v'u
f '(x) = 2(7 - 3 x) + (- 3)(2 x - 5) = 14 - 6 x - 6 x + 15 = - 12 x + 29
6) f(x) = (7 - 3 x)/(6 x - 2) définie sur R - {1/3}
f est une fonction quotient dérivable sur son domaine de définition
et sa dérivée f ' est : f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = 7 - 3 x ⇒ u'(x) = - 3
v(x) = 6 x - 2 ⇒ v'(x) = 6
f '(x) = (- 3(6 x - 2) - 6(7 - 3 x))/(6 x - 2)²
= (- 18 x + 6 - 42 + 18 x)/(6 x - 2)²
f '(x) = - 36/(6 x - 2)²
Explications étape par étape :
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