ryan71
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice a rendre s'il vous plaît
Merci ​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice A Rendre Sil Vous PlaîtMerci class=

Sagot :

Tenurf

Bjr

Commen le dénominateur ne s'annule pas sur l'intervalle [0;12] f est bien définie sur [0;12] et elle est dérivable comme quotient de fonctions qui le sont

Soit x dans cet intervalle

[tex]f(x)=\dfrac{1}{2} \dfrac{x^2-2x+5}{x+1/2} =\dfrac{x^2-2x+5}{2x+1}\\\\f'(x)=\dfrac{(2x-2)(2x+1)-2(x^2-2x+5)}{(2x+1)^2}=\dfrac{4x^2-2x-2-2x^2+4x-10}{(2x+1)^2}\\\\=\dfrac{2x^2+2x+12}{(2x+1)^2}=\dfrac{x^2+x-6}{2(2x+1)^2}=\dfrac{(x-2)(x+3)}{2(2x+1)^2}[/tex]

C'est négatif sur [0;2] et positif sur [2;12]

Donc f est décroissante sur [0;2]  et croissante sur [2;12]

le minimum de f(x) pour x dans [0;12] est donc atteint en x=2 et f(2)=1

Donc la réponse est 1

MErci

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