Bonjour,
D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)
a. Développer D:
Double distributivité :
- (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)
D = -18x + 45x² + 8 - 20x - (9x - 4)(3x - 5)
D = 45x² - 38x + 8 - (9x - 4)(3x - 5)
D = 45x² - 38x + 8 - (27x² - 45x - 12x + 20)
D = 45x² - 38x + 8 - (27x² - 57x + 20)
D = 45x² - 38x + 8 - 27x² + 57x - 20
D = 45x² - 27x² - 38x + 57x + 8 - 20
D = 18x² + 19x - 12
✅
b. Factoriser D:
D = (9x - 4)(-2 + 5x) - (9x - 4)(3x - 5)
>> On utilise notre facteur commun:
D = (9x - 4)(-2 + 5x - (3x - 5))
D = (9x - 4)(-2 + 5x - 3x + 5)
D = (9x - 4)(2x + 3)
✅
c. Résoudre D = 0:
D = 0
- Utilisons la forme factorisée pour que le travail soit plus simple:
(9x - 4)(2x + 3) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul :
>> Soit 9x - 4 = 0
9x = 4
x = 4/9
>> Soit 2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2 = -1,5
S={ -1,5 ; 4/9 }
✅
Bonne journée
