Réponse :
Bonjour c'est un exercice de 4ème
Explications étape par étape :
1)x ne peut pas être >AB/2 donc x appartient à [0; 7/2]
2)l'aire grisée est égale à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire de deux carrés et moins l'aire des deux triangles
A grisée=Aire ABCD-2*aireAEIF -aireDEG - aireCHG
si x=3
aire AEIF=9
aire DEG=6*3/2=9
aire CHG=3*4/2=6
et aire ABCD=9*7=63
Aire grisée=63-2*9-9-6=30 u.a.
3) si AE=x
aire AEIF=x²
aire DEG=x(9-x)/2
aire CHG=x(7-x)/2
Aire grisée en fonction de x
A(x)=63-2x²-9x/2+x²/2-7x/2+x²/2=63-x²-8x
A(x)=-x²-8x+63
Vérification de la question 2) avec x=3
A(3)=63-9-24=30u.a.