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Sagot :
Bonjour,
1.a. On a 2 AB + 2 BC = 31 cm
Si AB = 10 cm alors BC = (31 - 2*10)/2 = 5,5 cm
b. Si AB = x alors BC = (31 - 2x) / 2 = 15,5 - x
c. A(x) = x (15,5 - x)
2.a. f(4) = 4 * (15,5 - 4) = 4 * 11,5 = 46
b. f(x) = 0 ⇔ x ( 15,5 - x) = 0
⇔ x = 0 ou 15,5 - x = 0
⇔ x = 0 ou x = 15,5
3.a) pour x ≈ 3,25
b) L'aire maximale est de 60 cm² environ, que l'on obtient avec x = 7,75
Dans ce cas AB = BC = 7,75 cm
4. f(1) = 1 ( 15,5 - 1) = 14,5
A appartient donc à la courbe puisque ses coordonnées sont (1 ; f(1))
Réponse :
1.a) Rappel de la formule du périmètre d'un triangle :P= L×2+l×2 ou L est la Longueur, l la largeur et P le périmètre
ici on cherche l en sachant que P = 31 et L = 10 il suffit de remplacer dans la formule ce qu'on connait par sa valeur on a :
31 = 10×2 + l×2
31 = 20 + l×2
ensuite on veut l tout seul d'un coté du signe "=" donc on va commencer par se débarrasser du 20 pour ça on soustrait 20 des deux cotés du signe "=" :
31-20 = 20 + l×2 -20
<=> 11 = l×2
maintenant il faut enlever le 2 qui multipli l pour avoir l tout seul ,
l'inverse de la multiplication étant la division on va diviser par 2 des deux cotés du "=" :
11÷2 = l×2÷2
<=> 5,5 = l×1
l = 5,5cm
b) maintenant , on répète exactement la même chose mais en remplaçant 10 par x se qui donne (BC étant une largeur on va remplacer l par BC)
[tex]31 = 2x + 2BC[/tex]×
<=> [tex]31-2x[/tex] = 2BC
<=> [tex]\frac{31-2x}{2}[/tex] = BC
<=> BC = [tex]15,5-x[/tex]
c) L'air d'un rectangle à pour formule A=L×l
ici L = [tex]x[/tex] et l = [tex]15,5-x[/tex]
on a donc A = [tex]x(15,5-x)[/tex]
en développant ça nous donne :[tex]A = 15,5x - x^{2}[/tex]
2.a)
l'image de 4 par la fonction f c'est la valeur de f(4) ou bien le résultat du calcul de la formule de f en remplaçant tout les x par 4
[tex]f(4) = 4 (15,5-4)\\f(4) = 46[/tex]
b) antécédent de 0 c'est la valeur de x pour laquelle f(x) = 0
donc on cherche x tel que
[tex]f(x)=0\\ < = > x(15,5-x) = 0\\ < = > x = 0 ou 15,5 - x = 0\\ < = > x=0 ou x=15,5[/tex]
en effet dans une multiplication le résultat est 0 si un des deux nombre multiplié est 0
3.a) bon ici il suffit de lire sur le graphique en plus un des repère est déjà tracé : en gros sur l'axe représentant l'air on cherche le 40, on trace une droite parallèle à l'axe des abscisses passant par 40 et à chaque fois que cette droite coupe la courbe on vient tracé sa perpendiculaire (comme déjà repré senté sur le graphique) il ne reste plus qu'à lire le x que vient désigner la deuxième droite : ici pour x environ égal 3,3 et x environ = 12 (trace pour avoir une meilleur précision) l'air de ABCD = 40 cm²
3b on vient regardé le haut de la courbe le tracé est déjà effectué l'aire maximale de ce rectangle est 60 cm²
4) on veut savoir si f(1)= 14,5 pour vérifier calcul f(1) en reprenant la formule de f(x) et en remplaçant les x par 1, si le résultat est bien 14,5 le point A appartient à la courbe sinon il n'y appartient pas
Voilà bon courage et n'hésites pas à poser des questions en commentaires au besoin
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