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Bonjour je bloque sur ces deux questions quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Exercice n°2
Dans un repère orthonormé, on considère le triangle RST tel que R(-3,-1), s(-2;1) et T(-4;0).

2. Soit I milieu de (RT), déterminer les coordonnées de I puis la longueur SI.
3. Calculer l'aire du triangle RST​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

2)

[tex]I(\frac{X_{T}+X_{R} }{2} ;\frac{Y_{T}+Y_{R} }{2})\\I(\frac{-4+(-3) }{2};\frac{0+(-1) }{2})\\I(-\frac{7}{2} ;-\frac{1}{2} )[/tex]

[tex]SI=\sqrt{(X_{I}-X_{S} )^{2} +(Y_{I} -Y_{S})^{2} } \\SI=\sqrt{(-\frac{7}{2} -(-2) )^{2} +(-\frac{1}{2} -1)^{2} }\\SI=\sqrt{(-\frac{7}{2} +\frac{4}{2} )^{2} +(-\frac{1}{2} -\frac{2}{2} )^{2} }\\SI=\sqrt{(-\frac{3}{2} )^{2} +(-\frac{3}{2} )^{2} }\\SI=\sqrt{(\frac{9}{4} +\frac{9}{4} ) }\\SI=\sqrt{\frac{18}{4} }\\SI=\frac{\sqrt{18} }{\sqrt{2} } \\SI=\frac{3\sqrt{2} }{2}[/tex]

[tex]TR=\sqrt{(X_{R}-X_{T} )^{2} +(Y_{R} -Y_{T})^{2} } \\TR=\sqrt{(-3-(-4))^{2}+(-1-0)^{2} }\\TR=\sqrt{(-3+4)^{2}+(-1-0)^{2} }\\TR=\sqrt{(1)^{2}+(-1)^{2} }\\TR=\sqrt{1+1 }\\TR=\sqrt{2}[/tex]

Aire triangle : [tex]\frac{base*hauteur}{2} =\frac{TR*SI}{2}=\frac{\sqrt{2}*\frac{3*\sqrt{2} }{2} }{2} =\frac{\frac{3*2}{2} }{2} =\frac{6}{4} =\frac{3}{2}[/tex]

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