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Bonjour je n'arrive pas à cette question, pouvez vous m'aider svp:

Déterminer toutes les valeurs du réel a afin que la parabole d'équation y = ax au carré rencontre la droite d'équation y= x-1 en exactement deux points.

Sagot :

jpmorin3

bonjour

parabole d'équation : y = ax²

droite d'équation : y = x - 1

les coordonnées des points communs à la droite et à la parabole

sont solutions du système

 y = ax²

et

y = x - 1

on le résout par substitution

ax² = x - 1  <=> ax² - x + 1 = 0  (1)

               discriminant de (1)

                   ∆ = b² - 4ac = (-1)² - 4*a*1 = 1 - 4a

cette équations a 2 solutions si et seulement si   ∆  >  0

1 - 4a > 0   <=>  1 > 4a

                <=>  1/4 > a

soit a < 1/4

réponse :   a ∈ ]-∞ ; 1/4[

remarque : pour a = 1/4 la droite est tangente à la courbe (image 1)

                   pour a > 1/4 pas de points communs (a = 3  ;  image 2)

                  pour a < 1/4  deux points communs (a = -2 ; image 3)

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